Ángulo interior de un polígono
Requena (2016) nos los define como "Los ángulos que forman dos lados contiguos y que esos ángulos
quedan dentro del polígono" (párr. 1). La suma de los ángulos internos del polígono es 180
grados.
En
dichas figuras podemos observar en este caso una “abertura” entre cada par de
lados uno del otro, además cabe recalcar de que al existir polígonos regulares
e irregulares, podemos notar que no necesariamente tener
los mismos lados implica que sus ángulo interiores sean iguales.
¿Cómo se calculan los ángulos internos
de un polígono?
Para
esto nos apoyaremos en un concepto que hay que entender que es la suma de los ángulos interiores. Este
concepto es debido a que cada polígono posee diferentes ángulos dependiendo la
cantidad de lados del mismo y atendiendo a su estructura (regular e irregular), sin embargo, a pesar de dichas diferencias la suma de todos
esos ángulos es la misma y es mediante la siguiente expresión:
Donde
n es el número de lados del polígono
Ahora
para calcular los ángulos de forma individual simplemente dividimos el
resultado obtenido entre n y ya
obtendremos la medida.
S = [(n − 2) · 180°] ÷ n
No
obstante se tiene que denotar que aunque la formula anterior permite hallar la medida
de los ángulos individualmente, no siempre es posible por lo que se tiene que
brindar cierta información sobre el polígono, en este caso sus ángulos, y hay
que aplicar ciertos procedimientos algebraicos para su solución en algunos
casos, este es el caso de los polígonos irregulares.
Ángulo exterior de un polígono
CK-12
(2012) "Un ángulo exterior es un ángulo que se encuentra fuera de un
polígono. Un ángulo exterior es formado extendiendo un lado del polígono"
(párr. 4). Por otro lado, independientemente del número de lados del mismo, la
suma de sus ángulos exteriores siempre será 360 grados.
Análogamente
al caso de los ángulos interiores importa mucho si es regular e irregular, debido a que sus ángulos pueden variar y dependiendo su forma pueden
medir o no lo mismo.
¿Cómo se calculan los ángulos externos
de un polígono?
Para esto utilizamos una expresión o razonamiento similar al de los ángulos internos solamente que estos tienen ciertas diferencias debido al concepto. Para el caso de los polígonos regulares su expresión para hallar la suma de los ángulos externos es:
S = 360° ÷ n
En
dicha expresión x es la medida del ángulo exterior y n el número de lados del polígono regular. Para el caso de los
irregulares se necesitarían ciertos datos del polígono para dar una respuesta
adecuada.
Ángulo central
Mendizabal (2017) nos afirma que "Son
los que se forman con vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los
radios que unen ese centro a dos vértices consecutivos. Por lo tanto, un
polígono regular tiene tantos ángulos centrales, todos iguales, como lados" (párr. 3).
¿Cómo se calcula el ángulo central de
un polígono?
Análogamente a los ángulos exteriores estos también se calculan de la misma manera ya que miden 360 la cantidad de ángulos que se forman alrededor de un punto llamado centro de igual forma independientemente el número de lados.
S = 360° ÷ n
Apotema
Requena (2014) considera que "La
apotema (AP) de un polígono regular es la distancia de cualquier de sus lados
al centro (C) del polígono. Puede calcularse sabiendo el número de lados (N)
del polígono y lo que mide cada lado (L)" (párr. 3).
¿Cómo calcular la apotema?
Para
esto primero el polígono debe ser regular, de lo cual entonces se
tiene que la apotema de un polígono es:
En
el siguiente video encontrarás la resolución de problemas aplicando el concepto
de suma de ángulos interiores y exteriores para calcular los ángulos internos y
externos de un polígono regular e irregular, explicando que sucede en cada caso
y la forma de solucionarlo aplicando los conceptos:
En
el siguiente video encontraras ejercicios en los cuales utilizando los
conceptos de suma de ángulos internos y externos se pueda hallar medidas de ángulos
internos y externos de forma individual, además de que aprenderás ciertas
diferencias al momento de aplicarlos:
En
el siguiente video encontraras información pertinente al concepto de apotema y
cómo calcularlo conociendo la medida de uno de los lados:
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